热带图同态的复杂性

热带图 $(H,c)$ 由图 $H$ 和 $H$ 的一个（不一定正常的）顶点着色 $c$ 组成。给定两个热带图 $(G,c_1)$ 和 $(H,c)$，从 $(G,c_1)$ 到 $(H,c)$ 的同态是 $G$ 到 $H$ 的标准图同态，且同时保持顶点颜色。我们发起了对热带图同态问题计算复杂性的研究。我们考虑两种设定。第一种，热带图 $(H,c)$ 是固定的；这被称为 $(H,c)$-COLOURING 问题。第二种，$H$ 的着色是输入的一部分；相关的判定问题被称为 $H$-TROPICAL-COLOURING。每个 $(H,c)$-COLOURING 问题都是一个约束满足问题(CSP)，并且我们证明，$(H,c)$-COLOURING 问题类的复杂性二分法成立当且仅当针对 CSP 的 Feder-Vardi 二分法猜想为真。这意味着 $(H,c)$-COLOURING 问题构成了一个丰富的判定问题类。另一方面，我们成功地对至少某些类别的 $H$-TROPICAL-COLOURING 问题进行了复杂性分类。