4-可着色图的G-可着色性问题的困难性
计算复杂性
2025-04-11 v1 代数拓扑
组合数学
摘要
我们研究了一类承诺图同态问题的复杂性。对于固定图H，H-着色问题是判断给定图是否存在到H的同态。根据Hell和Nešetřil的结果，对于任何非二分无环图H，该问题是NP困难的。Brakensiek和Guruswami [SODA 2018]猜想困难性可推广到承诺图同态问题如下：固定一对非二分无环图G, H，使得存在从G到H的同态，则区分G-可着色图与不是H-可着色的图是NP困难的。我们在G和H都是4-可着色的情形下证实了这一猜想。这是Khanna、Linial和Safra [Comb. 20(3): 393-415 (2000)]以及Krokhin和Opršal [FOCS 2019]先前结果的共同推广。该结果通过将承诺约束满足的代数方法与拓扑组合学和等变障碍理论相结合而获得。
引用
@article{arxiv.2504.07592,
title = {Hardness of 4-Colourings G-Colourable Graphs},
author = {Sergey Avvakumov and Marek Filakovský and Jakub Opršal and Gianluca Tasinato and Uli Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07592},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 5 figures, accepted to STOC 2025