关于小图平面覆盖的复杂性
组合数学
2011-08-20 v1 离散数学
摘要
问题Cover(H)询问输入图G是否覆盖一个固定图H（即是否存在一个从G到H的、局部保持图结构的同态）。该问题的复杂性已被深入研究。在本文中，我们考虑问题PlanarCover(H)，它将输入图G限制为平面图。如果Cover(H)属于P，则PlanarCover(H)是多项式时间可解的；如果H没有平面覆盖，则它甚至是平凡可解的。因此，有趣的情况是当H允许平面覆盖，但Cover(H)是NP完全的。这也将问题与长期存在的Negami猜想联系起来，该猜想旨在描述所有具有平面覆盖的图。Kratochvil询问是否存在非平凡图，使得Cover(H)是NP完全的，但PlanarCover(H)属于P。我们研究了图H的第一个非平凡情形，这些图的Cover(H)是NP完全的并且允许平面覆盖。我们在这些情形下证明了PlanarCover(H)的NP完全性。
引用
@article{arxiv.1108.0064,
title = {On the Complexity of Planar Covering of Small Graphs},
author = {Ondřej Bílka and Jozef Jirásek and Pavel Klavík and Martin Tancer and Jan Volec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.0064},
year = {2011}
}
备注
Full version (including Appendix) of a paper from the conference WG 2011