3-一致超图的线性有序 4-染色的困难性

超图的线性有序（LO）$k$-染色是用颜色 $1, \dots, k$ 对其顶点进行染色，使得每条边包含唯一的极大颜色。判定输入超图是否允许具有固定颜色数的 LO $k$-染色是 NP 完全的（在图的特殊情形下，LO 染色与通常的图染色一致）。在此，我们研究超图的“线性有序色数”的近似复杂性。我们证明以下承诺问题是 NP 完全的：给定一个 3-一致超图，区分其是 LO $3$-可染色的情形与它甚至不是 LO $4$-可染色的情形。我们通过结合代数、拓扑和组合方法证明了这一结果，建立并扩展了由 Krokhin、Opr\v{s}al、Wrochna 和 \v{Z}ivn\'y (2023) 引入的研究近似图染色的拓扑方法。