图同态Hom复形的同伦类型：余域为圈的情形

对于简单图$G$和$H$，Hom复形$\mathrm{Hom}(G,H)$是一个多面体复形，其顶点是图同态$G\to H$，边连接在$G$的单个顶点上不同的同态对。Hom复形在图着色问题的代数拓扑方法中扮演重要角色。已知当$G$和$H$均为圈时，$\mathrm{Hom}(G,H)$同伦等价于点和圆的并集。我们将这一已知结果推广到$G$连通且$H$为圈的情形。为此，我们显式构造了$\mathrm{Hom}(G,H)$每个连通分量的万有覆盖，并证明其可缩。此外，我们提供了一个简单准则来确定包含给定同态的连通分量是同伦等价于点还是圆。