平面 $(m, n)$-着色混合图到平面目标的同态

一个 $(m, n)$-着色混合图 $G=(V, A_1, A_2,\cdots, A_m, E_1, E_2,\cdots, E_n)$ 是一个具有 $m$ 种颜色弧与 $n$ 种颜色边的图。我们不允许两条弧或边具有相同的端点。从 $(m,n)$-着色混合图 $G$ 到另一个 $(m, n)$-着色混合图 $H$ 的同态是一个态射 $\varphi:V(G)\rightarrow V(H)$，使得 $G$ 的每条边（相应地，弧）被映射到 $H$ 中同色（且同向）的一条边（相应地，弧）。若 $P_g^{(m, n)}$（围长至少为 $g$ 的平面 $(m, n)$-着色混合图类）中每个图都容许到 $T$ 的同态，则称 $(m,n)$-着色混合图 $T$ 是 $P_g^{(m, n)}$-泛图。我们证明当 $2m+n\ge3$（及任意 $g$ 值）时平面 $P_g^{(m, n)}$-泛图不存在，并在其余情形中找到了顶点数最少的平面 $P_g^{(m, n)}$-泛图。