着色混合图的相对团数研究

一个$(m, n)$着色混合图是指具有$m$种不同颜色的有向边和$n$种不同颜色的无向边的图。一个$(m, n)$着色混合图$G$到$(m, n)$着色混合图$H$的图同态是一个顶点映射，使得若$uv$是$G$中颜色$c$的有向边（无向边），则$f(u)f(v)$也是颜色$c$的有向边（无向边）。由Nešetřil和Raspaud [J. Combin. Theory Ser. B 2000]引入的$(m, n)$着色混合图的$(m, n)$着色混合色数是$G$的最小同态像的阶（顶点数）。后来Bensmail、Duffy和Sen [Graphs Combin. 2017]引入了与$(m, n)$着色混合色数相关的另一个参数，即$(m, n)$相对团数，定义为在任意着色同态下两两必须具有不同像的顶点子集的最大基数。本文中，我们研究了次三次图、最大度数为$\Delta$的图、平面图和无三角形平面图族上的$(m, n)$相对团数，并给出了每种情形下的新的改进界。特别地，对于次三次图，我们给出了该参数的精确值。