具有约束冲突图的有序图的色数

有序图$G$是其顶点集为整数子集的图。边被解释为满足$u < v$的元组$(u,v)$。对于正整数$s$、矩阵$M \in \mathbb{Z}^{s \times 4}$和向量$\mathbf{p} = (p,\ldots,p) \in \mathbb{Z}^s$，我们通过规定边$(u,v)$和$(x,y)$冲突当且仅当$M(u,v,x,y)^\top \geq \mathbf{p}$或$M(x,y,u,v)^\top \geq \mathbf{p}$（其中比较是逐分量的）来构建冲突图。这一新框架推广了有序图和无序图的许多自然概念，如页数、队列数、带宽、区间色数和禁止有序匹配。对于固定的$M$和$p$，我们研究$G$的色数如何依赖于其冲突图的结构。具体而言，我们研究没有$w$条两两冲突边的有序图$G$的最大色数$X_\text{cli}(M,p,w)$，以及没有$a$条两两不冲突边的有序图$G$的最大色数$X_\text{ind}(M,p,a)$。当$M$由一行元素取自$\{-1,0,+1\}$的矩阵构成时，我们精确确定了$X_\text{cli}(M,p,w)$和$X_\text{ind}(M,p,a)$，此外还考虑了$M$由两行构成或具有取自$\mathbb{Z}$的任意元素的若干情形。