有界最大度数的二边染色图与带号图的色数

二边染色图或带号图是一种具有两类边的简单图。从二边染色图 $G$ 到二边染色图 $H$ 的同态是一个映射 $\varphi: V(G) \rightarrow V(H)$，它将 $G$ 中的每条边映射到 $H$ 中同类型的边。对二边染色图或带号图的顶点 $v$ 进行切换是指改变与 $v$ 关联的每条边的类型。若在切换 $G$ 的某个顶点子集后，存在从 $G$ 到 $H$ 的二边染色同态，则称存在从带号图 $G$ 到带号图 $H$ 的同态。二边染色（相应地，带号）图 $G$ 的色数是使得存在从 $G$ 到 $H$ 的同态的最小二边染色（相应地，带号）图 $H$ 的阶。一个图类的色数是该类图中各图色数的最大值。我们研究给定有界最大度数的二边染色图与带号图（连通与不一定连通）的色数。更确切地说，我们给出了最大度数为 2 的图的精确界。随后我们提出了最大度数为 3、4 和 5 的图的具体下界与上界。最后，我们对每个 $k$ 给出了最大度数为 $k$ 的图的一般界。