二部图与次立方图的星边染色

图的星边染色是一种正常的边染色，其中不存在长度为 4 的 2-色路径或圈。图 $G$ 的星色指数 $\chi'_{st}(G)$ 是使得 $G$ 可用 $t$ 种颜色进行星边染色的最小整数 $t$。我们证明了完全二部图的星色指数的上界；特别地，对于其中一部分规模至多为 $3$ 的情形，我们得到了紧上界。我们还考虑二部图 $G$，其中一部分中所有顶点的最大度为 $2$，另一部分中所有顶点的最大度为 $b$。设 $k$ 为整数（$k\geq 1$），我们证明若 $b=2k+1$，则 $\chi'_{st}(G) \leq 3k+2$；若 $b=2k$，则 $\chi'_{st}(G) \leq 3k$；这两个上界均为紧的。最后，我们考虑著名的次立方图星色指数至多为 $6$ 的猜想；特别地，我们对该猜想在立方 Halin 图上的情形给出了证明。