关于星着色中的色临界图

图 $G$ 的星着色（star coloring）是一种正常顶点着色，使得任意四个顶点构成的路径不被 $2$-着色。获得图 $G$ 的星着色所需的最少颜色数称为星色数，记为 $\chi_s(G)$。若 $\chi_s(G)=k$ 且对每条边 $e \in E(G)$ 有 $\chi_s(G -e) < \chi_s(G)$，则称图 $G$ 为 $k$-临界图。本文给出了关于星着色的 3-临界、$(n-1)$-临界和 $(n-2)$-临界图的特征刻画，其中 $n$ 表示 $G$ 的顶点数。我们还给出了 $(n-1)$-临界图和 $(n-2)$-临界图中最小边数的上界与下界。