对打包色数而言临界的图

给定图 $G$，一个着色 $c:V(G)\longrightarrow \{1,\ldots,k\}$ 使得若 $c(u)=c(v)=i$ 则顶点 $u$ 和 $v$ 的距离大于 $i$，称为 $G$ 的打包着色。 $G$ 的打包着色中所用颜色的最小数量称为 $G$ 的打包色数，记为 $\chi_\rho(G)$。在本文中，我们提出对 $\chi_\rho$-临界图的研究，即满足对任意 $G$ 的真子图 $H$ 都有 $\chi_\rho(H)<\chi_\rho(G)$ 的图 $G$。我们刻画了直径为 2 的 $\chi_\rho$-临界图，以及直径为 3 的 $\chi_\rho$-临界块图。此外，我们刻画了具有较小打包色数的 $\chi_\rho$-临界图，并且也考虑了 $\chi_\rho$-临界树。另外，我们证明了对任意图 $G$ 及 $e\in E(G)$，有 $(\chi_\rho(G)+1)/2\le \chi_\rho(G-e)\le \chi_\rho(G)$，并给出一个相应的实现结果，表明 $\chi_\rho(G-e)$ 可以取到两界之间的任意整数。