关于距离图的堆积着色
离散数学
2014-02-21 v2 组合数学
摘要
图G的堆积色数χ_ρ(G)是使得存在从V(G)到{1,2,…,k}的映射f，且任意两个颜色i的顶点距离至少为i+1的最小整数k。本文研究了无限距离图G(Z,D)的堆积色数，其中顶点集为整数集Z，两个不同顶点i,j∈Z相邻当且仅当|i-j|∈D。我们给出了χ_ρ(G(Z,D))的下界和上界，表明对于有限D，堆积色数是有限的。我们的主要结果涉及D={1,t}的距离图，我们证明了其堆积色数的一些上界，其中较小的上界出现在t≥447时：若t为奇数，则χ_ρ(G(Z,{1,t}))≤40；若t为偶数，则χ_ρ(G(Z,{1,t}))≤81。
引用
@article{arxiv.1011.0971,
title = {On Packing Colorings of Distance Graphs},
author = {Olivier Togni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.0971},
year = {2014}
}