图的格伦迪填充染色

图$G$的一个映射$c:V(G)\rightarrow\{1,\dots,k\}$被称为填充$k$-染色，如果对于每种颜色$i\in \{1,\dots,k\}$，任意两个颜色相同的不同顶点之间的距离大于$i$。图$G$的填充色数$\chi_{\rho}(G)$是使得存在填充$k$-染色的最小整数$k$。在本文中，我们引入了\textit{格伦迪填充色数}的概念，它类似于图的格伦迪色数。我们首先提出一个基于贪心策略的多项式时间算法，该算法给出图$G$的一个填充染色。然后，我们将图$G$的格伦迪填充色数$\Gamma_{\rho}(G)$定义为该算法在图$G$中能产生的最大值。我们给出了$\Gamma_{\rho}(G)$的几个性质，提供了关于该问题复杂度的结果，以及$\Gamma_{\rho}(G)$的界和一些精确结果。