关于字典积填充色数的注记

图 $G$ 的填充色数 $\chi_{\rho}(G)$ 是最小整数 $k$，使得存在 $G$ 的一个 $k$-顶点着色，其中任意两个染颜色 $i$ 的顶点距离至少为 $i+1$。在本短注中，我们给出图 $G$ 与 $H$ 的字典积 $G\circ H$ 的填充色数的上界与下界。两种界在许多情形下重合。特别地，当 $|V(H)|-\alpha(H)\geq {\rm diam}(G)-1$ 时成立，其中 $\alpha(G)$ 表示 $G$ 的独立数。