关于Moore图的填装色数

图$G$的填装色数$\chi_\rho (G)$是最小整数$k$，使得存在顶点染色$\Gamma: V(G)\rightarrow \{1,2,\dots , k\}$，满足任意两个颜色为$i$的顶点之间的距离至少为$i + 1$。对于$g\in \{6,8,12\}$，$(q+1,g)$-Moore图是$(q+1)$-正则图且围长$g$，其为阶$q$的对称广义$g/2$-边形的关联图。本文研究$(q+1,g)$-Moore图$G$的填装色数。对于$g=6$，我们给出$\chi_\rho (G)$的精确值。对于$g=8$，我们根据广义四边形中某些结构的交来确定$\chi_\rho (G)$。对于$g=12$，当$q\ge 9$为奇素数幂时，我们给出该不变量的下界与上界。