距离图的堆积色数

图$G$的堆积色数$\chi_{\rho}(G)$是最小的整数$k$，使得$G$的顶点可以划分为不相交的类$X_1, ..., X_k$，其中$X_i$中的顶点两两距离大于$i$。我们研究了无限距离图$G(Z, D)$的堆积色数，即顶点集为整数集$Z$的图，其中两个不同顶点$i, j \in Z$相邻当且仅当$|i - j| \in D$。本文重点研究$D = \{1, t\}$的距离图。我们改进了Togni（该研究的发起者）的一些结果。结果表明，对于足够大的奇数$t$，$\chi_{\rho}(G(Z, D)) \leq 35$；对于足够大的偶数$t$，$\chi_{\rho}(G(Z, D)) \leq 56$。我们还给出了$t \geq 9$时的下界12，并缩小了$\chi_{\rho}(G(Z, D))$在较小$t$值下的几个间隙。