若干无向与有向冠图的填装着色

图 $G$ 的填装色数 $\pcn(G)$ 是最小整数 $k$，使得其顶点集 $V(G)$ 可划分为 $k$ 个不相交子集 $V\_1$, \ldots, $V\_k$，满足对每个 $i$（$1\le i\le k$），$V_i$ 中任意两个不同顶点在 $G$ 中的距离大于 $i$。对于给定的整数 $p \ge 1$，图 $G$ 的广义冠图 $G\odot pK\_1$ 是通过向 $G$ 的每个顶点添加 $p$ 个一度邻点而得到的图。在本文中，我们确定了路和圈的广义冠图的填装色数。此外，通过考虑有向图以及顶点间的（弱）有向距离，我们得到了填装着色概念到有向图的自然推广。然后我们确定了路和圈的广义冠图的有向化版本的填装色数。