基-3 Sierpiński 图与 $H$ 图的填装染色

对于非递减整数序列 $S=(s_1, s_2, \ldots)$，图 $G$ 的一个 $S$-填装 $k$-染色是从 $V(G)$ 到 $\{1, 2,\ldots,k\}$ 的映射，使得颜色为 $i$ 的顶点两两距离大于 $s_i$。令 $s_i = d + \lfloor \frac{i-1}{n} \rfloor$ 可得图 $G$ 的一个 $(d,n)$-填装染色。使得 $G$ 存在 $(d,n)$-填装染色的最小整数 $k$ 称为 $G$ 的 $(d,n)$-填装色数。在 $d$ 与 $n$ 均等于 1 的特殊情形下，我们称之为 $G$ 的填装色数。我们确定了基-3 Sierpiński 图 $S_k$ 的填装色数，并给出了该类图在 $d \le 2$ 时的 $(d,n)$-填装色数染色的新结果。通过使用动态算法，我们确立了 $H$-图 $H(r)$ 的填装色数。