图 Grundy 数的谱上界

图的 Grundy 数是指无论初始顶点顺序如何，使用首次适应贪心算法对图进行正常着色所需的最少颜色数。计算图的 Grundy 数是一个 NP-Hard 问题。存在一种基于导出子图的刻画：一个图的 Grundy 数至少为 k 当且仅当它包含一个 k-原子。本文利用匹配多项式的性质，确定了 k-原子可能的最小最大特征值。基于此结果，我们给出了一个以邻接矩阵最大特征值表示的图 Grundy 数上界。我们还利用最大特征值和图的大小给出了另一个上界。我们的界对于一些无限图族是渐近紧致的，并且改进了稀疏随机图 Grundy 数的已知界。