关于图的 Grundy 数与 b-色数的一点注记

图 $G$ 的 Grundy 数是 $G$ 的 First-Fit 染色所用颜色数的最大值，记为 $\Gamma(G)$。类似地，$G$ 的 ${\rm b}$-色数 ${\rm{b}}(G)$ 表达了另一种著名染色过程即 $G$ 的颜色支配染色的最坏情形行为。我们得到了一些图族 $\mathcal{F}$，使得对每个来自该图族的图 $G$，存在函数 $f(x)$ 满足 $\Gamma(G)\leq f({\rm{b}}(G))$。称任一这样的图族为 $(\Gamma,b)$-有界图族。我们猜想 ${\rm b}$-单调图族是 $(\Gamma,b)$-有界的，并对若干图族验证了该猜想。