给定围长的极小 k-色图阶的上界与下界

Geoffrey Exoo; Jan Goedgebeur

doi:10.23638/DMTCS-21-3-9

给定围长的极小 k-色图阶的上界与下界

组合数学 2023-06-22 v4 离散数学

作者: Geoffrey Exoo , Jan Goedgebeur

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摘要

令 $n_g(k)$ 表示围长至少为 $g$ 的 $k$ -色图的最小阶数。我们考虑对小值 $k$ 和 $g$ 确定 $n_g(k)$ 的问题。在概述关于 $n_g(k)$ 的已知结果后，我们基于穷举搜索给出了一些新的下界，随后利用计算机算法构造见证并验证其正确性，得到了若干新的上界。我们还给出了 $k = 4$ 且 $g > 5$ 时阶数相当小的首批例子。具体而言，新界包括： $n_4(7) \leq 77$ ， $26 \leq n_6(4) \leq 66$ ， $30 \leq n_7(4) \leq 171$ 。

关键词

k-色图围长图阶界穷举搜索计算机构造见证验证

引用

@article{arxiv.1805.06713,
  title  = {Bounds for the smallest $k$-chromatic graphs of given girth},
  author = {Geoffrey Exoo and Jan Goedgebeur},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06713},
  year   = {2023}
}

备注

16 pages

给定围长的极小 k-色图阶的上界与下界

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关键词

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