关于Kneser图的定位色数

设 $c$ 是连通图 $G$ 的一个正常 $k$-着色，$\Pi=(C_1,C_2,...,C_k)$ 是 $V(G)$ 按着色结果划分的有序分类。对于 $G$ 的顶点 $v$，其关于 $\Pi$ 的色码定义为有序 $k$-元组 $$c_{{}_\Pi}(v):=(d(v,C_1),d(v,C_2),...,d(v,C_k)),$$ 其中 $d(v,C_i)=\min\{d(v,x) |x\in C_i\}, 1\leq i\leq k$。若不同顶点具有不同的色码，则称 $c$ 为定位着色。图 $G$ 的定位着色所需的最小颜色数称为 $G$ 的定位色数，记作 $\Cchi_{{}_L}(G)$。本文研究Kneser图的定位色数。首先，在若干其他结果中，我们证明对于所有 $n\geq 5$，有 $\Cchi_{{}_L}(KG(n,2))=n-1$。然后，我们证明当 $n\geq k^2$ 时，$\Cchi_{{}_L}(KG(n,k))\leq n-1$。此外，我们给出了奇图的定位色数的一些界。