n叉树的定位色数

图 $G$ 的定位色数是最小整数 $n$，使得 $G$ 具有正常 $n$-染色 $c$ 且所有顶点到由 $c$ 生成的各颜色的距离向量互不相同。我们研究 $k$ 层 $n$ 叉树的定位色数的渐近值。当 $k$ 趋于无穷与当 $n$ 趋于无穷时，该树的定位色数表现截然不同。若固定 $k\geq2$，几乎所有 $n$ 叉树 $T(n,k)$ 满足 $\chi_L(T(n,k))=n+k-1$；故 $\lim\limits_{n\to \infty} \chi_L(T(n,k))-n=k-1$。但若固定 $n\geq 2$，则 $\chi_L(T(n,k))=o(k)$。