具有给定最小度的单色子图的阶

设 $G$ 为一个图。对给定的正整数 $d$，令 $f_G(d)$ 表示最大的整数 $t$，使得在对 $G$ 的边用两种颜色任意着色时，均存在一个最小度至少为 $d$ 且阶至少为 $t$ 的单色子图。对 $n > k > d$，令 $f(n,k,d)$ 表示当 $G$ 取遍所有具有 $n$ 个顶点且最小度至少为 $k$ 的图时 $f_G(d)$ 的最小值。本文在 $k$ 或 $n-k$ 固定且 $n$ 充分大时确定了 $f(n,k,d)$。我们也考虑了允许使用多于两种颜色的情形。