具有给定度集的图的最小边数问题——II

有限简单图$G$的度集是其顶点不同度的集合。Kapoor、Polimeni与Wall的一个定理断言，具有给定度集$\mathscr D$的图的最小阶为$1+\max \mathscr D$。Tripathi与Vijay考虑了关于具有度集$\mathscr D$的图的最小边数的类似问题。我们拓展了他们的结果，并在以下情形确定了具有度集$\mathscr D$的图的最小边数：(i) 对每个$d \in \mathscr D$有$\min \mathscr D \mid d$；(ii) $\min \mathscr D=2$；(iii) $\mathscr D=\{m,m+1,\ldots,n\}$。此外，对任意给定的$\mathscr D$，我们构造一个图$G$，其边数距最优边数在$\min \mathscr D$以内，给出了一个$\big(1+\frac{2}{d_1+1}\big)$-近似，其中$d_1=\max \mathscr D$。