图的区分指标、最小度与最大度之间的关系

设 $\delta$ 和 $\Delta$ 分别为简单连通图 $G$ 的顶点的最小度和最大度。图 $G$ 的区分指标，记为 $D'(G)$，是指 $G$ 的边标记中不被任何非平凡自同构保持的标记的最少数量。受 Pil\'sniak (2017) 的一个猜想的启发（该猜想蕴含对于任意 $2$-连通图有 $D'(G) \leq \lceil \sqrt{\Delta (G)}\rceil +1$），我们证明了对于任意满足 $\delta\geq 2$ 的图 $G$，有 $D'(G) \leq \lceil \sqrt[\delta]{\Delta }\rceil +1$。此外，我们证明了对于任意 $k\geq 5$，$k$-正则图的区分指标至多为 $2$。