图的某些运算的区分数与区分指标

图 $G$ 的区分数（指标）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数 $d$，使得 $G$ 具有一种顶点标号（边标号）使用 $d$ 个标签，且仅有平凡自同构保持其不变。我们考察当 $G$ 通过对其顶点和边的运算被修改时，对 $D(G)$ 和 $D'(G)$ 的影响。设 $G$ 为阶 $n\geq 3$ 的连通图。我们证明 $-1\leq D(G-v)-D(G)\leq D(G)$，其中 $G-v$ 表示从 $G$ 中移除顶点 $v$ 及所有与 $v$ 关联的边后得到的图，且这些不等式对区分指标也成立。我们还证明 $|D(G-e)-D(G)|\leq 2$ 且 $-1 \leq D'(G-e)-D'(G)\leq 2$，其中 $G-e$ 表示从 $G$ 中简单移除边 $e$ 后得到的图。最后我们考虑 $G$ 的顶点收缩和边收缩，并证明边收缩使 $G$ 的区分数（指标）减少至多 1，增加至多 $3D(G)$（$3D'(G)$）。