区分指数等于区分数加一的树

图$G$的区分数（指数）$D(G)$ ($D'(G)$)是使得$G$存在一个仅被平凡自同构保持的、使用$d$个标号的顶点（边）标号的最小整数$d$。已知对于每个图$G$，有$D'(G) \leq D(G) + 1$。本文中，我们刻画了使该不等式成为等式的树。我们还证明了，若$G$是一个连通单圈图，则$D'(G) = D(G)$。