无限最小度图的区别指数

图 $G$ 的区别指数 $D'(G)$ 是为获得仅被平凡自同构保持的边染色所需的颜色的最少数量。我们证明，若 $G$ 是某个无限基数 $\alpha$ 的连通 $\alpha$-正则图，则 $D'(G) \le 2$，证明了Lehner、Pil\'{s}niak和Stawiski的一个猜想。我们还证明，若 $G$ 是最小度无限且对每个无限基数 $\alpha$ 至多有 $2^\alpha$ 个度为 $\alpha$ 的顶点的图，则 $D'(G) \le 3$。特别地，若 $G$ 有无限最小度且阶至多为 $2^{\aleph_0}$，则 $D'(G) \le 3$。