S packing 色彩临界图

对于非递减的正整数序列 $S=(s_1,s_2,\ldots)$，图 $G$ 的 $S$-packing 染色数记为 $\chi_S(G)$。本文引入 $\chi_S$-临界图，即对于图 $G$ 的每个真子图 $H$，都有 $\chi_S(H) < \chi_S(G)$。构造了多个 $\chi_S$-临界图的系列，呈现了对所有 packing 序列 $S$ 的 2- 和 3- 可染色 $\chi_S$-临界图，以及对大多数 $S$ 的 4- 可染色 $\chi_S$-临界图。对不同条件下的循环进行 $\chi_S$-临界图的特征化。证明了对于任意图 $G$ 和任意边 $e \in E(G)$，不等式 $\chi_S(G - e) \ge \chi_S(G)/2$ 成立。此外，在几个重要情况下，可将该界限改进为 $\chi_S(G - e) \ge (\chi_S(G)+1)/2$。也讨论了这些界限的尖锐性。沿途还补充了之前关于 $\chi_S$-顶点临界图的结果。