稀疏图的星着色

图顶点的一种正常着色若任意两个色类之并诱导出星森林，则称为\emph{星着色}。星色数 $\chi_s(G)$ 是为获得图 $G$ 的星着色所需的最少颜色数。本文研究图 $G$ 的星色数 $\chi_s(G)$ 与其最大平均度 $\mbox{Mad}(G)$ 之间的关系。我们证明：(1) 若图 $G$ 满足 $\mbox{Mad}(G) < \frac{26}{11}$，则 $\chi_s(G)\leq 4$。(2) 若图 $G$ 满足 $\mbox{Mad}(G) < \frac{18}{7}$ 且围长至少为 6，则 $\chi_s(G)\leq 5$。(3) 若图 $G$ 满足 $\mbox{Mad}(G) < \frac{8}{3}$ 且围长至少为 6，则 $\chi_s(G)\leq 6$。这些结果通过证明此类图可分解为一个森林和一些独立集而得到。