仙人掌图的星边染色

图 $G$ 的星边染色是 $G$ 的一种正常边染色，使得不存在长度为四的双色路或双色圈。$G$ 的星色指数记为 $\chi^{\prime}_{s}(G)$，是指使得 $G$ 可用 $k$ 种颜色进行星边染色的最小 $k$。Bezegov{\'a} 等人（Star edge coloring of some classes of graphs, J. Graph Theory, 81(1), pp.73-82. 2016）猜想，最大度数为 $\Delta$ 的外平面图其星色指数至多为 $\left\lfloor\frac{3\Delta}{2}\right\rfloor+1$。本文中，我们对该猜想的一类外平面图即仙人掌图证明了此猜想，其中每条边至多属于一个圈。