Halin 图的星色指数

图 $G$ 的星边染色是 $G$ 的一种正常边染色，使得 $G$ 中每条长度为四的路径和圈至少使用三种不同的颜色。$G$ 的星色指数是使得 $G$ 可用 $k$ 种颜色进行星边染色的最小整数 $k$。在本文中，我们对每个 Halin 图得到了星色指数的紧上界 $\left\lfloor\frac{3\Delta}{2}\right\rfloor+2$，这证明了 Dvo{\v{r}}{\'a}k 等人 (J Graph Theory, 72 (2013), 313--326) 关于三次 Halin 图的猜想。