图的冲突无关着色

我们从极值与概率的角度研究图的冲突无关色数 $\chi_{CF}$。我们解决了 Pach 和 Tardos 关于 $n$ 顶点图所能具有的最大冲突无关色数的问题。我们的构造是随机化的。与此相关，我们研究了 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图 $G(n,p)$ 的冲突无关色数的演化，并给出了 $p=\omega(1/n)$ 时的渐近行为。我们还证明了，当 $p \geq 1/2$ 时，冲突无关色数与支配数之差最多为 3。