随机图同态与对数级度数
概率论
2007-06-21 v2 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
两个图之间的图同态是从一个图顶点集到另一个图顶点集的映射，且将边映为边。在本注记中我们研究从图 G 到无限线 Z 的均匀随机选取的同态的像集范围。我们证明，若 G 的最大度数为“亚对数”的，则此类同态的像集范围为超常数的。此外给出了若干例子，暗示或许对于具有超对数度数的图，典型同态的像集范围是有界的。特别地，对一特定图族 C_{n,k}（即 n-圈与大小为 k 的带自环完全图的张量积）展示了尖锐相变。亦即，给定任意趋于无穷的函数 psi(n)，对 k = 2 log(n) - psi(n)，C_{n,k} 的典型同态像集范围为超常数；而对 k = 2 log(n) + psi(n)，其为 3。
引用
@article{arxiv.math/0611416,
title = {Random Graph-Homomorphisms and Logarithmic Degree},
author = {Itai Benjamini and Ariel Yadin and Amir Yehudayoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611416},
year = {2007}
}