K_{2,n}的同态偏序集

几何图是一个简单图G及其在平面上顶点处于一般位置的直线绘制。如果两个简单图的几何实现之间存在一个顶点双射，该双射保持顶点邻接与非邻接关系，以及边交叉与非交叉关系，则称这两个几何实现是几何同构的。图同态的自然推广——几何同态，可用于在给定简单图的所有几何实现的几何同构类集合上定义偏序。本文通过建立K_{2,n}的实现与S_n中置换之间的对应关系（其中交叉边对应逆序），确定了完全二部图K_{2,n}的同态偏序集。通过这种对应，几何同构在S_n上定义了一个等价关系，我们称之为几何等价。给出了所有n ≤ 9的几何同构类的数量。利用置换图的模分解树证明了关于几何等价类大小的一些结果。对于n ≤ 5，给出了几何等价类的完整列表和偏序结构的哈斯图。