基于拓扑 Tverberg 型定理的稳定 Kneser 超图色数

Kneser 于 1955 年提出的猜想——由 Lov\'asz 在 1978 年证明——断言：在将 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的 $k$ 子集划分为 $n-2k-3$ 部分时，必有一部分包含两个不同的集合。Schrijver 指出，可仅限于显著更少的 $k$ 集而仍观察到相同的相交模式。Alon、Frankl 和 Lov\'asz 证明了 Kneser 猜想关于 $r$ 个两两不相交集合的不同推广。Dolnikov 将 Lov\'asz 的结果推广到任意集合系统，而 K\v{r}\'{\i}\v{z} 对 Kneser 猜想的 $r$ 重推广做了同样的工作。本文我们证明上述所有结果的一个共同推广。此外，我们通过确定某些稀疏稳定 Kneser 超图的色数给出进一步的加强，并进一步发展了一种结合等变拓扑方法与欧氏空间中点的凸包相交结果来建立超图色数下界的一般方法。