某些 Kneser 型超图色数的下界

设 $n\ge 1$、$r\ge 2$ 和 $s\ge 0$ 为整数，${\cal P}=\{P_1,\dots, P_l\}$ 为 $[n]=\{1,\dots, n\}$ 的一个划分，且对 $i=1,\dots, l$ 有 $|P_i|\le r$。又设 $\cal F$ 为 $[n]$ 的非空子集族。 $r$-一致 Kneser 型超图 $\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$ 的顶点集为所有 $\cal P$-可容元素 $F\in {\cal F}$，即对所有 $i=1,\dots, l$ 有 $|F\cap P_i|\le 1$，其边集为顶点集中所有满足对所有 $1\le i<j\le r$ 有 $|F_i\cap F_j|\le s$ 的 $r$-子集 $\{F_1,\dots, F_r\}$。在本文中，我们将 Abyazi Sani 和 Alishahi 的等化 $r$-可着色亏度 $\mbox{ecd}^r({\cal F})$ 推广到允许一条边的顶点间有交集的情形。它将记为 $\mbox{ecd}^r({\cal F},s)$。然后，我们在一定假设下给出 $\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$ 及其若干变体的色数下界，用 $\mbox{ecd}^r({\cal F},\lfloor s/2\rfloor)$ 表示。该工作推广了 Kneser 超图文献中的许多已有结果。它将本文作者先前关于 $[n]$ 的所有 $k$-子集这一特殊族的结果推广到一般的子集族 $\cal F$。