随机超图定向的新方法

若存在一种将每个超边 $e$ 分配给其恰好 $l$ 个顶点的方案，使得任一顶点被分配的超边数不超过 $k$，则称 $h$-均匀超图 $H=(V,E)$ 为 $(l,k)$-可定向的。令 $H_{n,m,h}$ 为从所有具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的 $h$-均匀超图集合中均匀随机抽取的超图。本文确定了 $H_{n,m,h}$ 存在 $(l,k)$-定向的阈值，其中 $k \ge 1$ 且 $h > l \ge 1$，从而扩展了受诸如保证最大负载的 cuckoo hashing 或负载均衡等应用启发的近期结果。我们的证明结合了稀疏图的局部弱收敛以及对具有度约束的生成子图上 Gibbs 测度的细致分析。这使得我们能够处理比均匀超图更广泛的一类图。