稀疏超图与卵石博弈算法

超图 $G=(V,E)$ 若任意子集 $V'\subset V$ 所生成的超边数不超过 $k|V'|-\ell$，则称其为 $(k,\ell)$-稀疏的。我们从图论、拟阵与算法性质三方面刻画 $(k,\ell)$-稀疏超图。我们推广了 Haas、Lov{\'{a}}sz、Nash-Williams、Tutte 以及 White 和 Whiteley 的若干著名定理，将图的 Arboricity 与边数的某种计数联系起来。我们还处理了寻找稀疏超图的低维表示的问题，并依据稀疏参数 $k$ 与 $\ell$ 识别出一种临界行为。我们的构造将 Lee 和 Streinu 的卵石博弈从图推广到超图。