卵石博弈算法与稀疏图

一个具有 $n$ 个顶点的多重图 $G$ 称为 $(k,\ell)$-稀疏的，如果任意 $n'\leq n$ 个顶点的子集所张出的边数至多为 $kn'- \ell$。若此外 $G$ 恰有 $kn - \ell$ 条边，则称其为{\em 紧的}。对于整数 $k$ 与 $\ell \in [0, 2k)$，我们通过一类称为 $(k,\ell)$-卵石博弈的简单、优雅且高效的算法刻画了 $(k,\ell)$-稀疏图。