带暂存区的剥离过程的计算复杂性

多种算法和数据结构的研究可被构建为随机超图上的剥离过程：不断移除度数小于 $k$ 的顶点及其关联边，直至不存在度数小于 $k$ 的顶点。核心问题通常在于剩余的超图（即 $k$-core）是否为空。在某些场景下，可以在剥离前以一定代价从超图中移除顶点或边。例如，在哈希应用中，若键对应边而桶对应顶点，人们可能会使用一个额外的侧边数据结构（通常称为暂存区，stash）来单独处理部分键以避免冲突。此类情况下的自然问题是：为实现空的 $k$-core，所需暂存的最小边数（或顶点数）是多少。我们证明，对于所有 $k \geq 2$，在图和正则超图上，这两个问题均为 NP-complete；唯一的例外是，在标准（2-均匀）图上，当 $k = 2$ 时，边的暂存变体可在多项式时间内求解。