$k$-部$k$-一致超图的列表染色

$k$-一致超图（或$k$-图）$H = (V, E)$称为$k$-部，若$V$可划分为$k$个集合$V_1, \ldots, V_k$，使得$E$中每条边恰含每个$V_i$中的一个顶点。在本注记中，我们考虑此类超图的列表染色。我们证明，对任意$\varepsilon > 0$，若每个顶点$v \in V(H)$被赋予大小为$|L(v)| \geq \left((k-1+\varepsilon)\Delta/\log \Delta\right)^{1/(k-1)}$的列表，则当$\Delta$足够大时，$H$容许恰当的$L$-染色。忽略常数因子，这与Frieze和Mubayi所证简单$k$-图色数界，以及Li和Postle所证无三角$k$-图列表色数界相匹配。我们的结果在图论中已考虑的“色度”更一般设定下成立。此外，我们建立了若干非对称命题，与Alon、Cambie和Kang针对二部图的结果相吻合。