反向拉普拉斯谱半径的图的 Turán 类型结果

半个世纪前，Bollobás 与 Erdős [《伦敦数学学会杂志》5 (1973)] 证明：每个具有 $e(G)\ge (1- \frac{1}{k} + \varepsilon )\frac{n^2}{2}$ 条边的 $n$ 顶图 $G$ 包含一个 blowup $K_{k+1}[t]$，其中 $t=\Omega_{k,\varepsilon}(\log n)$。Nikiforov 的著名定理 [《组合概率与计算》18 (3) (2009)] 断言：若 $G$ 为 $n$ 顶图且其邻接谱半径 $\lambda (G)\ge (1- \frac{1}{k} + \varepsilon)n$，则 $G$ 包含一个 blowup $K_{k+1}[t]$，其中 $t=\Omega_{k,\varepsilon}(\log n)$。这给出了 Bollobás--Erdős 定理的谱版本。在本文中，我们系统地探讨了 Nikiforov 结果的变体，基于反向拉普拉斯谱半径，扩展了超饱和、克服完全图和稳定性结果。