无符号拉普拉斯谱的 Erdős-Stone-Simonovits 定理

这篇论文建立了关于无符号拉普拉斯谱半径的统一扩展。设 $q(G)$ 为图 $G$ 的无符号拉普拉斯谱半径，记 $\mathrm{ex}_{q}(n,F)=\max \{q(G):|G|=n ~\mbox{and}~F\nsubseteq G\}$。已知对于偶环，无符号拉普拉斯谱半径的 Erdős-Stone-Simonovits 类型结果不成立。我们证明：若 $F$ 为染色数 $\chi(F)\geq 3$ 的图，则 $\mathrm{ex}_{q}(n,F)=\big(1-\frac{1}{\chi(F)-1}+o(1) \big)2n$。这解决了李、刘和冯（2022）提出的问题，为估计 $\mathrm{ex}_q(n,F)$ 提供了令人满意的答案。我们的结果不仅扩展了 Erdős、Stone 和 Simonovits 的原有结论，也拓展了 Nikiforov 的谱方法结果，表明无符号拉普拉斯谱半径的 Erdős-Stone-Simonovits 类型结果在一般情形下均成立。