Turán 极端图与无标志拉普拉斯谱 Turán 极端图

设 $F$ 为一个染色数 $\chi(F) = r+1$ 的图。记 $ex(n, F)$ 和 $Ex(n, F)$ 为 Turán 数和所有极端图的集合。此外，$ex_{ssp}(n, F)$ 和 $Ex_{ssp}(n, F)$ 分别为所有 $n$ 顶点 $F$-free 图中最大无标志拉普拉斯谱半径以及所有 $n$ 顶点 $F$-free 图中无标志拉普拉斯谱半径为 $ex_{ssp}(n, F)$ 的图的集合。已知若 $F$ 为三角形，则 $Ex_{ssp}(n, F)\supset Ex(n, F)$。本文运用正规化方法和 F"{u}rdni 的稳定性定理，证明对于给定图 $F$ 和 $r\geqslant 3$，若 $ex(n, F) = t_r(n)+O(1)$，则 $Ex_{ssp}(n, F) \subseteq Ex(n, F)$ 当 $n$ 足够大时，其中 $t_r(n)$ 为 Turán 图 $T_r(n)$ 的边数。