关于超图 α-谱半径的谱 Turán 类型问题：基于度稳定性
组合数学
2025-09-30 v1
摘要
定义一个 r 图案 P 为有序对 P=([l],E)，其中 l 为正整数，E 为来自 [l] 中元素的 r 多集族。若存在映射 φ: V(H)→[l]，使得每个边 {v₁,…,vᵣ}∈E(H) 的 r 多集 {φ(v₁),…,φ(vᵣ)} 属于 E，则称 r 图 H 为 P 可着色的。记 Col(P) 为所有 P 可着色 r 图的集合。本文使用分析技术建立了关于超图 α-谱半径的谱极值结果。我们证明，对任何具有度稳定性的 r 图族 ℱ，谱 Turán 类型问题可有效简化为 Col(P) 内的谱极值问题。作为应用，我们确定了在所有 n 顶点、F(r)-free r 图中最大的 α-谱半径（α≥1），其中 F(r) 表示颜色临界图 F 的 r 扩张。我们还描述了相应的极端超图。 Furthermore，借助谱方法，我们推导出相应的边 Turán 极值结果。更准确地说，若 ℱ 对 Col(P) 具有度稳定性，则每个 ℱ-free 边极值超图必须是 P 可着色的超图。
引用
@article{arxiv.2509.24354,
title = {Spectral Tur\'an-type problems for the $\alpha$-spectral radius of hypergraphs with degree stability},
author = {Jian Zheng and Honghai Li and Li Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24354},
year = {2025}
}