给定色数图扩张的线性谱 Turan 问题

若任意两条边至多交于一个顶点，则称 $r$ 一致超图是线性的。图 $F$ 的 $r$ 扩张 $F^{r}$ 是通过将 $F$ 的每条边扩充一个大小为 $r-2$、与 $F$ 的顶点集不交且不同边所扩充子集互不相交的顶点子集而得到的 $r$ 一致超图。令 $ex_{r}^{lin}(n,F^{r})$ 和 $spex_{r}^{lin}(n,F^{r})$ 分别为所有不含 $F^{r}$ 的 $n$ 顶点线性 $r$ 一致超图的最大边数和最大谱半径。本文通过建立线性超图谱半径与其影子图谱半径之间的联系，给出了当 $F$ 为 $(k+1)$ 色临界图或色数为 $k$ 的图时 $ex_{r}^{lin}( n,F^{r})$ 和 $spex_{r}^{lin}(n,F^{r})$ 的锐（或渐近）界。