关于超图迹的图兰数的一点注记

设 $\mathcal{H}$ 为一个 $r$-一致超图，$F$ 为一个图。若存在某个集合 $S\subseteq V(\mathcal{H})$ 使得 $\mathcal{H}|_{S}:=\{E\cap S: E\in E(\mathcal{H})\}$ 含有同构于 $F$ 的子图，则称 $\mathcal{H}$ 以迹的形式包含 $F$。令 $ex_r(n,Tr(F))$ 表示一个不含 $F$ 作为迹的 $n$-顶点 $r$-一致超图 $\mathcal{H}$ 的最大边数。本文改进了当 $F$ 为星图时 $ex_r(n,Tr(F))$ 的下界，并给出了若干最优情形。我们还改进了当 $\mathcal{H}$ 为 $3$-一致且 $F$ 为 $K_{2,t}$（$t$ 较小时）时的上界。